Kvanttimekaniikka on viikon aihe :D

Kaikkee sitä taas tapahtunu.. Mainittakoon erikoisimpana se että mun ulkokengät pöllittiin kuntosalilla käydessäni. No kaveri sai aikas haisevat ja kuluneet lenkkarit :D Että hajoilkoot niihin... Mutta varmasti tarpeeseensa otti..

The nice body projekti on edennyt hyvin ja todennäköisesti pystyn kirjottamaan (kuvien kera) siitä tossa kesäkuun alussa jonkun mojovan referaatin. Tarttis vaan hieman enemmän vatsalihasliikkeitä tai vähemmän kaikkia herkkuja... :D Mutta siis asiaa! Seuraavassa vähän asiaa, jota olen harrastanut parin päivän aikana.

VAROITUS!! Matematiikkaa...

Olkoon A: D(A) -> H lineaarinen itseadjungoitu diskreetti funktionaali, jossa H on Hilbertin avaruus ja D(A) on jokin sen aliavaruus. Olkoon K D(A):n osajoukko, josta voidaan muodostaa täydellinen ortonormaali systeemi, eli se on tiheä D(A):ssa, eli se kelpaa kannaksi. Tällöin voidaan osoittaa, että A voidaan muodostaa sarjana (äärellisessä tapauksessa summana) sen mahdollisista ominaisarvoista ja niitä vastaavista projektioarvoisista kuvauksista ominaisarvoja vastaaville ominaisavaruuksille. Tälläistä kaveria sanotaan A:n spektraalihajotelmaksi. Jos ominaisavaruus on degeneroitunut, niin on mahdollista määritellä ns. positiinen jäljen 1 operaattori, jolla tätä degeneraatiota voidaan kuvata. Jos ominaisarvoja ei ole, niin on mahdollista muodostaa ns. jatkuva spektri, jonka suhteen operaattori hajotetaan spektraalimitan suhteen otettavaan integraaliin. Saadaan yleistetty spektraalilause jatkuvalle lineaariselle funktionaalille (eli operaattorille). Koska tietty kuvaus (olkoonkin se sitten funktionaali, eli funktioavaruuksien välillä operoiva kuvaus) voi koostua diskreetistä osasta ja jatkuvasta osasta, niin yleisemmin voidaan operaattori hajottaa muotoon, joka koostuu sen pistespektrin (diskreetin spektrin) suhteen otetusta spektraalihajotelmasta ja jatkuvan spektrin suhteen otetusta spektraalihajotelmasta. Lopulta kun olemme näin tehnyt, niin voidaan todennäköisyydet täysin konstruoida spektraalimitoista. Tarkemmin! Todennäköisyys p että suureen A mittaus tilassa T tuottaa tuloksen joukosta X on täysin sama kuin samaisesta joukosta otettu spektraalimitta. Näin saadaan spekraalimitan ja todennäköisyyksien välille yksikäsitteinen vastaavuus...

E oo yhtään varma sen oikeellisuudesta, mutta seuraavalla viikolla tentti kyseisestä aiheesta. Jos meni täysin perseelleen, niin oon kusessa :D

Että tällästä tällä kertaa...